Liczba wesoła jest to liczba naturalna, dla której możemy zdefiniować następujące operacje: sumujemy kwadraty jej cyfr, dla kolejnych wyników powyższą operację powtarzamy, aż uzyskamy sumę równą 1 lub wyniki zaczną się powtarzać.

Jeżeli w wyniku procesu otrzymaliśmy 1, pierwotna liczba jest liczbą wesołą. W przeciwnym przypadku jest liczbą niewesołą (lub smutną).

Przykład:
7 jest liczbą wesołą, ponieważ podlega następującej sekwencji obliczeń:
7^2 = 49
4^2 + 9^2 = 97
9^2 + 7^2 = 130
1^2 + 3^2 + 0^2 = 10
1^2 + 0^2 = 1
czyli liczba 7 jest wesoła i ma 6 cykli obliczeniowych: 7, 49, 97, 130, 10, 1


Jeśli liczba jest wesoła, to wszystkie liczby otrzymane podczas powyższego procesu również są wesołe.

Jeśli dokonamy permutacji cyfr liczby wesołej lub dodamy do niej dowolną liczbę zer, otrzymana liczba również będzie liczbą wesołą.


Jeśli liczba jest wesoła, to wszystkie liczby otrzymane podczas cyklu obliczeniowego również są wesołe. Cykl obliczeniowy to taki ciąg operacji, w trakcie którego doprowadzamy do sprawdzenia, że liczba jest wesoła.

Dla zakresu liczb od 1 do 1000 podaj liczby wesołe, dla których otrzymujemy największą liczbę liczb wesołych w cyklu obliczeniowym.

W odpowiedzi podaj ilość liczb wesołych, które mają najdłuższy cykl oraz długość tego cyklu.